Menghitung Perbandingan Ukuran Bumi, Bulan, dan Matahari dengan Trigonometri

Tahukah Anda, bahwa tanpa peralatan dan hanya dengan perhitungan trigonometri sederhana, sambil bersantai di halaman rumah, Anda dapat dengan mudah menghitung jarak serta ukuran relatif bumi, bulan, dan matahari? Cara seperti ini telah dilakukan pertama kali oleh Aristarchus, seorang astronom dan matematikawan kuno asal pulau Samos lebih dari 20 abad yang lalu.

Ada 2 kata yang saya tekankan untuk menjelaskan hal ini, yaitu menghitung dan relatif. Menghitung, menunjukkan bahwa yang dilakukan adalah menghitung secara matematis atas dasar bukti empiris fenomena alam yang disaksikan. Relatif, menunjukkan bahwa perhitungan tersebut menghasilkan bilangan yang tidak memiliki satuan mutlak, tapi hanya sebuah besaran yang dibandingkan dengan besaran lain sebagai satuan relatif. Pada saat itu, ukuran diameter bumi yang dijadikan satuan relatifnya.

Sekarang, bagaimana cara Aristarchus melakukan perhitungan ukuran relatif tsb??

Pertama-tama Aristarchus melakukan pengamatan empiris terhadap gerhana bulan dan gerhana matahari. Pada gerhana bulan, Aristarchus mendapati bentuk bayangan bumi pada bulan seperti ini:

bayangan bumi pada gerhana bulan sebagian

Jika garis bayangan bumi itu diteruskan, akan membentuk lingkaran seperti ini:

terusan bayangan bumi pada gerhana bulan

Dari gambar tsb didapati bahwa diameter bayangan bumi lebih besar 2,5 kali dari diameter penampakan sosok bulan, ini artinya pada gerhana total pun bulan hanya mampu menangkap ⅖ diameter bayangan bumi, dan ini belum selesai….

Lalu Aristarchus melakukan pengamatan terhadap gerhana matahari, dengan cara yang sama terhadap bayangan bulan dan penampakan sosok matahari didapati bahwa bulan mampu menutup keseluruhan diameter penampakan matahari (1 diameter penampakan matahari).

Dari fenomena2 tsb, Aristarchus menemukan perbandingan sebagai berikut:

Karena pada gerhana matahari didapati bahwa bulan mampu menutup keseluruhan diameter penampakan matahari, maka diketahui bahwa kedua segitiga sama kaki ECF dan DAE adalah sebangun. Sementara telah diketahui pula dari gerhana bulan panjang EF = 2,5 DE,

maka EC = 2,5 AE,

sehingga AC = AE + EC = 3,5 AE

DE/AB = AE/AC = AE/3,5 AE = 2/7

maka diketahui bahwa diameter bulan adalah sebesar 2/7 diameter bumi, atau sekitar 28,57% diameter bumi.

 

Bagaimana dengan ukuran relatif matahari, serta jarak relatif bulan dan matahari dari bumi? Lanjut ke tulisan berikutnya aja ya,, dah kepanjangan!